Transformasi 3D

Transformasi 3 Dimensi

Salah satu sub bagian dari grafika komputer adalah pemodelan objek (object
modeling). Pada dasarnya transformasi adalah memindahkan objek tanpa merusak
bentuk.
Tujuan transformasi adalah :
Merubah atau menyesuaikan komposisi pemandangan.
Memudahkan membuat objek yang simetris.
Melihat objek dari sudut pandang yang berbeda.
Memindahkan satu atau beberapa objek dari satu tempat ke tempat lain, ini biasa
dipakai untuk animasi komputer.
Transformasi pada dunia 3 dimensi, pada dasarnya sama dengan transformasi pada 2
dimensi, hanya pada 3 dimensi kita juga memperhitungkan sumbu Z. Sama seperti
pada 2 dimensi, ada tiga transformasi dasar yang dapat dilakukan yaitu translasi,
penskalaan, rotasi. Perbedaannya adalah pada objek 3 dimensi proses
transformasinya dilakukan dengan mempertimbangkan koordinat yang merupakan
besarnya kedalaman dari objek.
Transformasi pada 3 dimensi pada dasarnya sama dengan transformasi pada 2
dimensi, hanya pada 3 dimensi kita juga memperhitungkan sumbu z. sama seperti
pada 2 dimensi, ada 3 transformasi dasar yang dilakukan terhadap vertex, yaitu:
translasi, penskalaan , rotasi
Titik hasil transformasi dapat diperoleh melalui rumus dibawah ini disebut sebagai
Affine Transformation.
Q= P*M+ tr
Dimana :
Q = (Qx,Qy,Qz) menyatakan matriks 1x3 yang berisi titik hasil transformasi.
P = (Px, Py, Pz) menyatakan matrik 1x3 yang berisi titik yang akan ditransformasi.
Tr = (trx, try, trz) menyatakan matrik 1x3 yang berisi banyaknya pergeseran pada
sumbu x, y dan z.
M = Matriks mentransformasi berukuran 3x3 seperti di bawah ini :

10.1 Translasi
Transformasi translasi merupakan operasi yang menyebabkan perpindahan objek tiga
dimensi dari satu tempat ke tempat yang lainnya. Perubahan ini berlaku dalam arah
yang sejajar dengan sumbu x, y, z. dalam operasi translasi, setiap titik pada suatu
entitas yang ditranslasi bergerak dalam jarak yang sama. Pergerakan tersebut dapat
berlaku dalam arah sumbu x, y, z.
Untuk mentranslasikan suatu titik (x,y,z) dengan pergeseran sebesar (tx, ty, tz) menjadi
titik (x‟,y‟,z‟) adalah:

Untuk invers dari translasi dapat dilakuan dengan mengubah nilai vektor translasi menjadi negatif
10.2 Penskalaan
Transformasi skala merupakan operasi yang menyebabkan ukuran objek berubah.
Perubahan ini berlaku dalam arah yang sejajar dengan sumbu x, y, z.
Untuk melakukan skala pada objek suatu titik (x,y,z) dengan faktor skala (sx,sy,sz)
menjadi titik (x‟,y‟,z‟) adalah :

Untuk invers dari skala dapat dilakukan dengan mengubah nilai faktor skala menjadi
(1/sx, 1/sy, 1/sy)
10.3 Rotasi
Berbeda dengan rotasi 2 dimensi yang menggunakan titik pusat (0,0)sebagai pusat
perputaran, rotasi 3 dimensi menggunakan sumbu koordinat sebagai pusat perputaran.
Dengan demikian ada 3 macam rotasi yang dapat dilakukan, yaitu:
Rotasi sumbu x
Rotasi sumbu y
Rotasi sumbu z
Gambar 1-8 memperlihatkan bagaimana hubungan antara rotasi 3 dimensi dan sumbu
rotasi.